Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số - Bản ĐB (Bìa cứng - Chữ kí của tác giả: GS.Ngô Bảo Châu)
Lý thuyết số, từ nhiều góc độ, được xem là điểm khởi đầu của toán học. Không chỉ là nơi khơi nguồn cho nhiều nhánh toán học phát triển, mà nó còn đem đến những bài toán thú vị, tạo động lực cho sự sáng tạo. Với mong muốn kích thích trí tưởng tượng và khám phá tư duy toán học của độc giả, cuốn sách "Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số" mang đến một cái nhìn đa chiều về các chủ đề cốt lõi, từ lý thuyết về số nguyên, các định lý cơ bản, cho đến những ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau.
Để biên soạn quyển sách này, các tác giả sử dụng một số giáo trình kinh điển về lý thuyết số. Nội dung được sắp xếp theo trình tự gần giống với quyển sách rất tốt của Niven-Zuckerman, tuy nhiên quyển sách này đi sâu hơn sách của Niven-Zuckerman. Bên cạnh đó, một số chứng minh được tham khảo từ các quyển sách kinh điển của Baker, Borevich-Shafarevich, Chandrasekharan, Hardy-Wright, Hua Loo Keng và Serre. Đối tượng của sách trước hết là sinh viên đại học hoặc cao học ngành Toán học và Sư phạm Toán học mà đặc biệt là sinh viên trong hệ cử nhân tài năng. Ngoài ra, quyển sách cũng có thể là tư liệu bổ ích cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông vì đa số các bài toán trong sách đã từng được nhắc đến ở dạng này hay dạng khác trong các kỳ luyện thi học sinh giỏi toán. Khác với các sách chuyên khảo dành cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông (thường là một danh mục những bài toán mà trong đó có những bài rất thú vị), mục đích của sách này là chỉ ra mối liên hệ giữa những bài toán số học phổ thông với những khái niệm toán học cao cấp và sâu sắc hơn.
Chương 0 của sách trình bày tóm tắt lý thuyết tập hợp với tâm điểm là định nghĩa tập các số tự nhiên một cách chặt chẽ xuất phát từ hệ tiên đề Zermelo-Frankel. Ta sẽ cố gắng trình bày lý thuyết tập hợp sâu hơn quan điểm “ngây thơ” thường thấy trong các giáo trình hiện có bằng tiếng việt.
Chương 1 trình bày lý thuyết đồng dư - phần phải có trong mọi giáo trình lý thuyết số sơ cấp mà tâm điểm là khái niệm số nguyên tố. Ở đây ta cố gắng phân biệt rõ những khái niệm và tính chất đúng với mọi vành giao hoán và những tính chất chỉ đúng cho vành các số nguyên và một số vành đặc thù như vành Euclid. Những định lý chia hết cơ bản như định lý Fermat nhỏ và Euler được trình bày kỹ trong chương này.
Chương 2 tập trung vào lý thuyết đa thức một biến - đây có thể coi như phần giao của lý thuyết số và đại số giao hoán mà tâm điểm là khái niệm đa thức bất khả quy tương tự với số nguyên tố trong vành các số nguyên. Khái niệm mở rộng trường được đề cập đến trong chương này sẽ được nghiên cứu nhiều hơn ở những chương sau. Trong chương này ta sẽ điểm lại một số định lý hay được dùng trong lý thuyết số sơ cấp như định lý Chevalley-Warning và định lý không điểm tổ hợp của Alon.
Chương 3 tập trung vào một trong những đỉnh cao của lý thuyết số sơ cấp là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và một số mở rộng của nó, như luật thuận nghịch bậc ba của Eisenstein. Mở rộng xa hơn là lý thuyết số đại số và trường các lớp sẽ được đề cập đến trong cuốn sách Lý thuyết số đại số cùng bộ sách này. Mở rộng xa hơn nữa là luật thuận nghịch không giao hoán của Langlands cũng là tâm điểm của lý thuyết số đương đại.
Chủ đề của chương 4 là các số p-adic. Ta sẽ tiếp cận với khái niệm số p-adic thông qua bổ đề Hensel. Sau khi nêu lại một số kiến thức quen thuộc trong lý thuyết số sơ cấp như định giá của giai thừa trong ngôn ngữ p-adic, ta sẽ trình bày những khái niệm cao cấp hơn như khái niệm ký hiệu của Hilbert, với khởi điểm là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và có ứng dụng vào lý thuyết các dạng toàn phương được trình bày ở chương 7. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến định lý về đa giác Newton, một dạng khái quát hoá của tiêu chuẩn Eisenstein (Riêng mục này đòi hỏi người đọc một số kiến thức về đại số như vành định giá rời rạc sẽ được trình bày trong sách về Lý thuyết số đại số và Đại số giao hoán). Mục cuối trình bày định lý Ostrowsky về phân loại các chuẩn của vành hữu tỉ.
Chương 5 nghiên cứu về xấp xỉ số thực bằng các số hữu tỉ. Về tinh thần thì chương này song song với chương trước về các số p-adic nhưng nội dung cụ thể thì sẽ khác. Những nội dung kinh điển về dãy Farey, phân số liên tục và ứng dụng vào phương trình Pell được trình bày trong chương này. Trong chương này ta sẽ trình bày định lý kinh điển của Hermite và Lindemann về tính siêu việt của số e và số π. Ở mục cuối, ta sẽ đề cập đến định lý Roth và phương trình Thue.
Ba chương cuối của sách có nội dung tương đối độc lập với nhau. Chương 6 đề cập đến các hàm số học và chuỗi Dirichlet. Tâm điểm của chương này là định lý về các số nguyên tố mà ta sẽ chứng minh một dạng yếu, định lý Dirichlet về số nguyên tố trong các cấp số cộng. Chương này là điểm nối với sách chuyên khảo Lý thuyết số giải tích trong bộ sách này. Chương 7 đề cập đến lý thuyết các dạng toàn phương với tâm điểm là định lý Hasse-Minkowsky. Chương 8 đề cập đến lý thuyết Galois có thể coi là phần giao của giáo trình lý thuyết số và đại số đại cương. Trong sách Đại số đại cương, chúng ta sẽ quay lại chủ đề này và trình bày nó một cách hệ thống hơn. Ở đây, chúng ta trình bày theo quan điểm thực nghiệm theo nghĩa là tập trung làm sáng tỏ việc giải phương trình bậc thấp bằng lý thuyết Galois. Trong chương này ta cũng sẽ trình bày bài toán chia hình tròn bằng compa của Gauss.
Sau những chuyến phiêu lưu khắp thế giới, Tristan Gooley đã phát hiện ra thiên nhiên chính là một vũ trụ chứa đầy những manh mối đang chờ ta khám phá. Trong cuốn sách này,
Các chuyên gia về trà Brian Keating và Kim Long sẽ chỉ cho bạn mọi điều cần thiết để pha được một chén trà đúng ý. Hiểu hết về Trà nhắc lại một sự thật
Mã Kim Đồng: 6192412030003 ISBN: 978-604-2-14336-3 Tác giả: Ông lão đánh cá Thục Linh Đối tượng: Nhà trẻ - mẫu giáo (0 - 6) Khuôn Khổ: 18.5x20.5 CM Số trang: 36 Định dạng: bìa mềm
TBPH Hiệu ứng Romeo và Juliet Tác giả: Thư Ngư Hiệu ứng Romeo và Juliet Sức hút của những điều bị cấm Bạn càng cấm - Tôi càng làm Phải thừa nhận rằng, không ít
Mã Kim Đồng: 5182800010075 ISBN: 978-604-2-10736-5 Tác giả: Ashley Poston Đối tượng: Tuổi mới lớn (15 – 18) Khuôn Khổ: 14x22,5 cm Số trang: 440 Định dạng: bìa mềm Trọng lượng: 520 gram Ngày phát
1.Chủ Nghĩa Khắc Kỷ - Phong Cách Sống Bản Lĩnh Và Bình Thản Trước khi bắt đầu nghiên cứu về ham muốn, đối với tôi, chủ nghĩa Khắc kỷ là một triết lý sống không
1. Thái Nhân Cách - Phía Sau Tội Ác (Khám Phá Bộ Não Của Những Kẻ Sát Nhân Máu Lạnh) James Fallon là nhà khoa học thần kinh từng đoạt giải thưởng tại Đại học
Tham Vấn Tâm Lý Trên Nền Tảng Phật Giáo Các khái niệm và thực hành của Phật giáo ngày càng trở nên phổ biến và được áp dụng vào trong tâm lý học chuyên môn.
1/ Những Tù Nhân Của Địa Lý “Khi chúng ta đang vươn tới những vì sao, chính bởi những thách thức đặt ra phía trước mà chúng ta có lẽ sẽ phải chung tay để
GS. Huỳnh Như Phương là nhà giáo chuyên giảng dạy lý thuyết văn học, đồng thời là tác giả của nhiều công trình nghiên cứu, phê bình văn học. Với tư cách một nhà giáo
Power vs Force - Trường Năng Lượng Và Những Yếu Tố Ẩn Quyết Định Hành Vi Của Con Người SỨC KHỎE THỂ CHẤT VÀ SỨC MẠNH Hệ thần kinh trung ương của con người rõ
Maus - Chuyện Một Kẻ Sống Sót MAUS - cuốn sách đoạt giải thưởng Pulitzer – thuật lại câu chuyện của Vladek Spiegelman, một người Do Thái đã trải qua các trại tập trung của
THÁI NHÂN CÁCH: KHI NHỮNG CHIẾC MẶT NẠ HOÀN HẢO BỊ VỠ VỤN Chúng ta thường cảm thấy tò mò xen lẫn sợ hãi khi thấy một ai đó có những hành động điên rồ
Sau những biến cố ở phần I, giờ cụ Alan và bác Julius đã yên vị trong một khu nghỉ dưỡng trên đảo Bali. Tuy nhiên, cuộc sống nhàn tản này rõ ràng không hợp
1. Thiền Và Chánh Niệm Headspace đưa ra góc nhìn gần gũi ở dạng hoạt hình về lợi ích của thiền định, đồng thời giới thiệu các kỹ thuật và thiền định có hướng dẫn
Tác giả: CHÍ TINH Dịch giả: CAO ĐỨC HIẾU Nhà xuất bản: Công Thương Kích thước: 14x20.5cm Số trang: 376 Ngày phát hành: 2023 CUỐN SÁCH GIÚP BẠN NHÌN RA ĐƯỢC BỨC TRANH TOÀN CẢNH
Hiểu Việt Nam trân trọng giới thiệu tới quý độc giả Chuyên đề Hiểu Việt Nam số 2 - tháng 2/2025. Đây là một công trình nghiên cứu, biên soạn, dịch thuật... các vấn đề
Cuốn sách Nhân sinh quan của Dostoevsky được tập hợp từ ba bài viết của N.A. Berdyaev ở những tác phẩm khác nhau, theo thứ tự thời gian: 1. Huyền thoại Đại Pháp quan in
1. Chúng ta ai cũng muốn tìm kiếm và xây dựng sự nghiệp cho riêng mình Tìm kiếm một sự nghiệp thành công và viên mãn sau khi tốt nghiệp đại học là một việc
AI Thực Chiến - Cuộc Cách Mạng Toàn Diện Trong Giáo Dục Trong thời đại mà trí tuệ nhân tạo (AI) đang phát triển với tốc độ chóng mặt, giáo dục - nền tảng phát
Sách - Thử Thách STEM - 100+ Câu Đố Để Trẻ Sáng Tạo Hơn Nội dung "“Thử thách STEM” là cuốn sách nhỏ là tập hợp các câu hỏi về chủ đề STEM, từ việc
“Khi chúng ta đang vươn tới những vì sao, chính bởi những thách thức đặt ra phía trước mà chúng ta có lẽ sẽ phải chung tay để ứng phó: du hành vào vũ trụ
Kỉ Nguyên Khô Hạn Tác giả: Alex Prud’homme Dịch giả: Trần Nguyên Nhà xuất bản: Tri Thức Kích thước: 16 x 24 cm Số trang: 676 Loại bìa: Bìa mềm Cuốn sách sẽ thay đổi
Thuyết Minh Trực Quan Nhất Về Vũ Trụ - Bìa Cứng Thuyết Minh Trực Quan Nhất Về Vũ Trụ là sản phẩm cộng tác giữa Dorling Kindersley, một số người đóng góp cùng nhân viên
Sách - Bí quyết 1000 đơn Shopee, Lazada, Tiki toàn tập (SDV) Bí quyết 1.000 đơn Shopee, Lazada, Tiki Bán hàng trên các nền tảng TMĐT như Shopee, Lazada, Tiki, Sendo là xu thế không
Sử dụng lịch sử Đông-Tây kim-cổ đã diễn ra trên tất cả các châu lục của trái đất này, hai tác giả lập luận rằng những quốc gia thất bại là những đất nước bị
Claymore - Tập 2 - Bóng Tối Thiên Đường “Yoma”, một thực thể quái vật chuyên ăn nội tạng và đội lốt chính nạn nhân của chúng để trà trộn vào nhân gian. Sau quãng
1. Green Withcraft - Năng Lượng Từ Thảo Mộc - Paige Vanderbeck “Bạn có thể sống hàng năm trời cạnh một cây thông lớn, vinh dự được có người láng giềng đáng kính đến vậy,
“Walden” là một hồi tưởng đầy chiêm nghiệm suy tư về quãng đời “hai năm hai tháng hai ngày” sống một mình trong một mảnh đất rừng bên cạnh đầm Walden, “Giọt nước của Trời”,
Sự Trả Thù Của Địa Lý Cuốn sách Sự Trả Thù Của Địa Lý của tác giả người Mỹ Robert D. Kaplan được xuất bản lần đầu tiên vào năm 2012 (New York, Random House,
1.Tác giả Nguyễn Văn Trọng sinh năm 1940. Năm 1960 ông học chuyên ngành vật lí lí thuyết tại Đại học Tổng hợp Quốc gia Kiev, và theo đuổi nghiên cứu chuyên môn này tại
Sự Thật Về Thế Giới: Mười Lý Do Khiến Ta Hiểu Sai Về Thế Giới - Và Vì Sao Thế Gian Này Tốt Hơn Ta Tưởng Khi được hỏi những câu hỏi đơn giản về
Visual Marketing Hơn 1 tỉ giờ đồng hồ video được xem mỗi ngày trên YouTube, và bạn bắt đầu đánh giá cao việc video đã ăn sâu vào cuộc sống hằng ngày của chúng ta
Sách - Dòng Chảy Tiến Hóa - Cách các ý tưởng mới khởi phát trong tiến trình lịch sử loài người (Omega Plus) NỘI DUNG CHÍNH Từ “tiến hóa” (evolution) nguyên gốc có nghĩa là
Cuốn sách này hướng tới việc xem xét và đánh giá phản biện những thay đổi và tính nhất quán trong cách diễn giải và biểu đạt chiến tranh của các học giả, cơ quan
Lòng tự trọng (Self-esteem) là cách mà một người nhìn nhận về bản thân mình. Có những người có lòng tự trọng cao (high self-esteem), ngược lại có những người lòng tự trọng rất thấp
- Tác giả: Nguyễn Văn Trung - Khổ sách: 14x20 cm - Số trang: 216 trang - Năm xuất bản: 2025 - NXB Tổng hợp TP.HCM Nội dung: Mục đích của cuốn sách nhỏ này
Bắt kịp xu hướng ra đề thi TOEIC theo định dạng mới, bộ sách YBM TOEIC Reading 1000 (gồm 2 cuốn) cho thấy rõ những thay đổi trong phần thi Đọc. Mỗi cuốn trong bộ
Tác giả: Nguyễn Khắc Viện Khổ sách: 13x19 cm Số trang: 168 trang Năm xuất bản: 2025 Nhà xuất bản Tổng Hợp TP.HCM Thế nào là nhân? Cả đạo Nho xoay quanh một chữ. Nhân
Cái Giá Của Đặc Quyền Cái giá của đặc quyền là cuốn sách cần thiết cho các bậc phụ huynh đang hoang mang với những vấn đề ở đứa con tuổi teen của mình. Họ
Quan Hệ Quốc Tế - Giảng Trình Huấn Luyện Kỹ Năng Đọc Hiểu, Biên, Phiên Dịch Các Văn Bản Quan Hệ Quốc Tế Quan hệ quốc tế là một ngành học quan trọng, trong đó
Đổi Mới Giáo Dục Và Đào Tạo - Xây Dựng Những Người Hạnh Phúc Nhờ Sáng Tạo Lời nói đầu Trong quyển sách “Nghịch lý và lối thoát (bàn về triết lý phát triển khoa
Cầm trên tạy bộ Kiến Trúc và Đời Sống bộ 2024 ngoài những công trình đẹp để tham khảo, coi như dộc giả đàng cần trên tay cuốn cầm nang về những mối quan hệ
Sau những dự báo về tương lai và những tác động chưa từng có tiền lệ đối với kinh doanh, nền kinh tế và xã hội của đại dịch Covid-19, trong cuốn sách này, tác
Combo tâm lý Hàn Quốc: Khi kẻ tàn ác thường sống thảnh thơ & Khám phá và chữa lành 16 kiểu tính cách qua MBTI Với văn phong hài hước, dí dỏm cùng với nhiều
Bạn đã bao giờ cảm thấy như cuộc sống liên tục thử thách bạn, khiến bạn phải không ngừng vật lộn để vượt qua những khó khăn và thất bại bất ngờ? Từ nỗi mất
Đây là tác phẩm triết học đầu tiên ở Nhật Bản có sự dung hòa triết thuyết phương Đông và phương Tây. Cái thiện không chỉ giới thiệu và khái lược về triết học phương
Quyển sách “Kitty Language: An Illustrated Guide to Understanding Your Cat” - quyển sách “đọc vị” loài mèo đình đám trong hội con sen toàn thế giới nay đã chính thức có phiên bản Việt
DOANH NGHIỆP KHÔNG THIẾU NGƯỜI TÀI – CHỈ THIẾU NGƯỜI BIẾT DÙNG NGƯỜI! Cuốn sách dành cho mọi nhà quản lý mong muốn xây dựng đội ngũ mạnh mẽ từ bên trong. Bạn đang đau
Sách mới: Sau cuốn Chuyện trà vừa mới ra mắt thì nay có thêm cuốn Trà Kinh của NNC Trần Quang Đức được tái bản. Cuốn sách là tư liệu quý dành cho những ai
James Fallon là nhà khoa học thần kinh từng đoạt giải thưởng tại Đại học California, Irvine, nơi ông đã giảng dạy khoa học thần kinh cho các sinh viên y khoa, nghiên cứu sinh
Sài Gòn từ đầu thế kỷ 20 đến nay đã trải qua nhiều biến động về thời cuộc, khiến cho môi trường làm ăn có lúc thuận lợi, có lúc bó hẹp và gặp nhiều
Đại Nam Quấc Âm Tự Vị (Bộ 2 Tập) Đại Nam Quấc Âm Tự Vị do Huỳnh Tịnh Của (1830 - 1908) biên soạn và xuất bản cách nay 123 năm là quyển từ điển
Ứng Dụng AI Trong Giáo Dục - Tiếp Cận AI Để Nâng Cao Chất Lượng Đào Tạo AI NÊN ĐỌC CUỐN SÁCH NÀY: - Giáo viên, giảng viên, hiệu trưởng, cán bộ quản lý giáo
Đôi lời của người dịch Trên tay bạn là một trong những tác phẩm hay nhất và khó đọc nhất của Hamvas Béla, tác phẩm Độc thoại khải huyền. Như chúng ta đã đọc trong
Tiếp nối sự phát triển của thể loại truyện truyền kỳ ở Việt Nam, Truyền kỳ tân phả của Đoàn Thị Điểm được coi là tác phẩm mở đầu cho trào lưu nhân đạo chủ
Được mệnh danh là “nhà khoa học điên” của giới vật lý, Tesla là người đi tiên phong đưa kỹ thuật điện, điện từ vào đời sống. Với cách tư duy kỳ lạ của mình,
Cuốn sách "Hướng dẫn môn học Luật Tố Tụng Dân Sự" là tài liệu học tập quan trọng dành cho sinh viên ngành luật, cung cấp những kiến thức pháp lý cơ bản và chi
Thời Đại Ai - Và Tương Lai Loài Người Chúng Ta Internet đang tràn ngập thông tin sai lệch xuất phát từ AI tạo sinh. Các nghệ sĩ, nhà văn, và nhiều người làm các
Phá Kén Tác giả Tiểu Dã Người Dịch Thùy An NXB NXB Thanh Niên Năm XB 2021 Ngôn Ngữ Tiếng Việt Trọng lượng (gr) 200 Kích Thước Bao Bì 19 x 13 cm Số trang
Trang đầu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Trang cuối